Das Ziegenproblem

[Peregrin_Tooc]

Ich glaube, Loki meint folgendes: Wenn der Moderator die zweite Tür nicht immer öffnet, sondern nur, wenn er glaubt, dadurch den Spieler zum Verlieren zu bringen, wenn der Moderator also weiß, ob der Spieler das Auto hat, und davon abhängig macht, ob er die zweite Tür öffnet, dann wären beide verbleibende Türen gleich zu bewerten.
Dem würde ich vorsichtig beipflichten.

[Pyr4te]

Ja, schon, das hat dann aber nichts mehr mit dem mathematischen Grundproblem zu tun, das eben auf den Grundannahmen aufbaut, wie Loki ja auch selbst schreibt. Das ist nämlich ein Faktor, der mathematisch nur schwer greifbar ist.

Es bringt ja auch nichts zu sagen, dass die Chance immer im Endeffekt 50:50 ist, wenn nach jedem geöffneten Türchen gemischt wird. Wird garnicht geöffnet ist die Chance dann halt (Anzahl der Gewinne) : (Anzahl der Nieten). Alles eine Frage der Grundannahmen. Dabei ist natürlich immer vorausgesetzt, dass sich sonst nichts ändert.

Psychologisch wird es eh erst interessant, wenn man von den Grundannahmen abweicht oder die Spielregeln ändert (zb. Geld gegen Tür, also Gewinnchance, wie bei "Geh aufs Ganze").

Nimmt man also die klassische Variante ist der einzige Schluss zu dem man kommen kann der, dass nach jedem geöffneten Türchen gewechselt werden MUSS, um die Gewinnchance zu maximieren, selbst wenn das heisst, dass man auf ein vorher ausgewähltes Türchen wechseln muss (auch ein interessanter psychologischer Faktor, mathematisch, wie gesagt, nicht von Belang).

[Commander Bello]

Ich glaube, Loki meint folgendes: Wenn der Moderator die zweite Tür nicht immer öffnet, sondern nur, wenn er glaubt, dadurch den Spieler zum Verlieren zu bringen, wenn der Moderator also weiß, ob der Spieler das Auto hat, und davon abhängig macht, ob er die zweite Tür öffnet, dann wären beide verbleibende Türen gleich zu bewerten.
Dem würde ich vorsichtig beipflichten.

Das ist zwar richtig, aber Kern des "Ziegenproblems" ist weniger, welche Wahrscheinlichkeiten sich tatsächlich mathematisch ergeben, sondern vielmehr, wie - und warum - sich der Spieler bei der zweiten Wahl entscheiden sollte.
Es geht also um diese zweite Wahl. Es muss eine zweite Wahl geben, um das Problem, dass die Wahrscheinlichkeit der intuitiven Annahme widerspricht, deutlich zu machen.
Und dann helfen auch akademische Gedankenkonstrukte a lá "es könnte aber auch sein, dass... / wenn nun aber der Moderator ...." nicht weiter.

[Peregrin_Tooc]

Das ist zwar richtig, aber Kern des "Ziegenproblems" ist weniger, welche Wahrscheinlichkeiten sich tatsächlich mathematisch ergeben, sondern vielmehr, wie - und warum - sich der Spieler bei der zweiten Wahl entscheiden sollte.
Es geht also um diese zweite Wahl. Es muss eine zweite Wahl geben, um das Problem, dass die Wahrscheinlichkeit der intuitiven Annahme widerspricht, deutlich zu machen.
Und dann helfen auch akademische Gedankenkonstrukte a lá "es könnte aber auch sein, dass... / wenn nun aber der Moderator ...." nicht weiter.

Das ist natürlich richtig. Ich wollte auch lediglich Lokis "Einwand" erklären.

[Howei]

Ich begreif das nicht. Wenn die zweite Wahl ansteht, haben wir automatisch ein komplett neues Spiel - nämlich die Auswahl zwischen 2 Türen. Die dritte ist ja aus dem Spiel.
Ich seh da eine 50:50 Chance. Ist also wurscht, ob ich wechsle oder nicht.

[Polly]

Nein.

[Howei]

Na, dann mach das mal einen Nichtmathematiker klar

[Commander Bello]

Ich begreif das nicht. Wenn die zweite Wahl ansteht, haben wir automatisch ein komplett neues Spiel - nämlich die Auswahl zwischen 2 Türen. Die dritte ist ja aus dem Spiel.
Ich seh da eine 50:50 Chance. Ist also wurscht, ob ich wechsle oder nicht.

Nein, ist es nicht.

Bei deiner ersten Wahl hattest du die Chance von 1:3 (Gegenwahrscheinlichkeit 2:3), zu gewinnen. Die Tatsache, dass du nun über eine der Nietenmöglichkeiten Bescheid weißt, ändert daran nichts.
Wählst du nicht neu, bleibt es bei der Wahrscheinlichkeit.

Wählst du aber neu, dann ist die Chance, zweimal hintereinander daneben zu liegen: (2:3)*(1:2)= (1:3)
Du hast deine Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn also auf 2:3 gesteigert.

[Neme]

Mir ist grade noch eine Erklärungsmöglichkeit eingefallen:

Stell dir den Spielleiter einfach als zweiten Spieler vor. Er wählt NACH DIR eine Tür und darf nicht dieselbe wie du nehmen.
Du wählst also eine Tür, die Chance zu treffen ist logischerweise 1/3.

Nun ist der Spielleiter dran. Der hat aber einen entscheidenden Vorteil: er weiß wo der Hauptgewinn ist! Er wird also auf jeden Fall die richtige Tür nehmen, AUSSER die hast du bereits gewählt. Für die Wahrscheinlichkeit des Hauptgewinns, hat er also die 2/3 Wahrscheinlichkeit, dass du falsch lagst.

Du kannst das Öffnen einer falschen Tür hier genauso gut als Wahl der anderen Tür zum Gewinn sehen. Bleibst du nun bei deiner Tür, die du mit 1/3 genommen hast, oder wechselst du auf die Spielleiter-Tür, der mit 2/3 WK richtig liegt?

[Loki]

Wir können das ganze ja auch mal durchgehen....*

AZZ - Man behält es bei und hat gewonnen.
ZAZ - Mod.Öffnet 3.Tor, wenn man wechselt gewinnt man
ZZA - Mod.Öffnet 2.Tor, wenn man wechselt gewinnt man

Also Wahrscheinlichkeit, dass man mit Wechsel gewinnt 2/3, ohne 1/3.

Das ist ein Punkt, der Moderator muss das Tor grundsätzlich öffnen, wenn er es nur unter bestimmten Umständen macht.......

*Zur Vereinfachung gehen wir davon aus, dass der Spieler Tor 1 wählt. Logischerweise ändert sich aber nichts, wenn er ein anderes Tor wählt.

[Cepheus]

Vielleicht hilft ein Bild.
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...genproblem.svg

*edit* .svg will ja wieder nicht.

[Howei]

Jetzt hab ich es auch. Da er immer eine Niete öffnet, ist in 2 von drei Fällen der Gewinn beim Torwechsel. Logisch