Zur Terminologie:
F(n): ründlicher Forschungsertrag in Runde n
W(n): Bulbertrag eines Wissenschaftlers in Runde n
(Nach Def. gilt: W(n) = F(n) + F(n-1) + … + F(n-8))
t : Eine Menge von Technologien t_1,t_2,....., die wir schnellstmöglich erforschen wollen (Also quasi unser Forschungsziel - das kann z.B. Kühltechnik für U-Boote sein oder alle Techs für den RS-Sieg...)
Wir nähern im Folgenden, dass (1) der Forschungsertrag im Lauf des Spiels monoton wächst (was tendenziell, aber nicht durchweg der Fall ist (Bsp: Stadtverlust)), wodurch ein später eingesetzter Wiss. immer mehr oder genauso viel absoluten Ertrag liefert wie ein ein paar Runden früher eingesetzter.
Weiter betrachten wir „Forschungszeiträume“ von einem Anfangsforschungsstand bis zur Erforschung bestimmter vorgegebener Technologien t_1,…,t_j (wobei j eine nat. Zahl sei).
Zunächst sollen diese Forschungszeiträume so gewählt werden, dass sie zum einen mehr Technologien beinhalten, als ein Wiss sowieso in einem Schlag erforschen kann (2) , und zum anderen so, dass die in ihnen liegenden Technologien keine Veränderungen des Forschungsertrags bewirken. (3)
(Somit scheidet z.B. Bildungswesen aus wegen Unis).
Zudem sollen im Zeitraum keine neuen Städte gegründet werden.
Die erste Frage ist nun: Wann setzt man den Wissi am besten ein, um t=(t_1,…,t_j) am schnellsten/bzw. zu erforschen?
Wir fangen in Runde n_0 an. Wenn wir den Wissi gleich zünden, fehlen uns noch w Runden bis zur Erforschung von t. Wegen (2) wissen wir, dass w > 1 und wegen (1) folgt, dass für alle n F(n+1) größer oder gleich F(n) ist. Damit gilt auch W(n_0 + w) >= W(n_0). (4)
Dies zeigt schonmal, dass wir auf dem Weg zu unserem Forschungsziel t keine Forschung und damit auch keine Runden verlieren, wenn wir den Wissi aufsparen, weil wir zu frühestmöglichen Zeitpunkt der Erforschung von t durch das Aufheben mehr oder gleich viel Forschung erzeugt haben wie durch sofort einsetzen.
Nun gilt (4) natürlich auch für alle Werte i zwischen (n_0+w) und n_0, das heißt für alle i besteht die Möglichkeit, dass der eventuelle Zugewinn durch das Warten ausreicht, um t schon in Runde i statt wie bei direktem Einsetzen des Wissis in Runde n_0+w zu erforschen.
(Das ist etwas umständlich formuliert, liegt aber daran, dass Civ nicht Echtzeit-, sondern Rundenbasiert ist, und es somit auch sein kann, dass der Zugewinn durch das Warten nur für z.B. eine halbe Runde weniger Forschungszeit reicht, womit man dann genauso schnell wäre, aber mehr Überschuss hätte)
Fazit: Bis auf die verlorenen Unterhaltspeanuts ist Warten hier immer sinnvoll, wenn man also z.B. zehn Runden vor U-Booten steht und der Wissi nur 6 Runden bringt, wartet man bis zu vier Runden und schaut jede Runde nach, ab wann es frühestmöglich geht.
Die zweite Frage ist nun: Was passiert, wenn im Zeitraum eine Technologie liegt, die den Forschungsertrag beeinflusst?
Durch den Wissi besteht die Möglichkeit, diese Technologie statt in Runde n k Runden früher und damit näherungsweise auch ihre Auswirkungen k Runden früher zu haben. Wir sagen hier, dass eine Auswirkung mit r Runden Verzögerung auftritt, wenn z.B. der Bau eines Gebäudes erforderlich ist und dieser r Runden dauert. Solange wir annehmen, dass die Auswirkung F(n) um einen festen Wert dF verändert ist, wie slowcar schon vorgerechnet hat, der maximale Bonus durch das k-Runden schneller sein endlich, nämlich dF*k. Maximal deshalb, weil wir nicht sicher ist, ob unser Forschungszeitraum noch k+r Runden dauert, es kann also im konkreten Fall auch weniger sein.
Somit ist es bei nur einer solchen Auswirkung recht einfach. Direkt bulben ist sinnvoll, wenn
dF*k + W(n-k) >= W(n_0+w)
wobei wir im konkreten Fall beachten müssen, dass W(n_0+w) deutlich größer sein kann als W(n-k): Er kann allein durch die Auswirkung bis zu 8*dF stärker werden (wenn nämlich n+r+8 <=w (5))
Falls der Forschungszeitraum also nur diese eine Auswirkung hat und noch hinreichend lange dauert (also so lange, dass (5) erfüllt ist), können wir abschätzen:
W(n_0+w) >= 8*dF + W(n+r) > 8*dF + W(n-k)
Das bringt mich jetzt aber zum grübeln, denn das bedeutet, dass in diesem Fall ein direkter Bulb nicht sinnvoll ist, wenn k < 8. Intuitiv hätte ich was anderes erwartet. Wann bulbt ein Wissi denn 8 oder mehr Runden Forschung weg?
@slow: Das erklärt jetzt auch, warum in deinem Beispiel (da war ja zufällig k=8
) die beiden Optionen gleich gut sind. Nur bei einer Sache muss ich einhaken: Du meintest ja intuitiv, dass der zusätzliche Ertrag für die Akademien das zugunsten des Ploppens verschieben würde. Hier sehen wir, dass das sich durch den erhöhten Bulbertrag des Wissis genau wieder raushebt.
Lustigerweise macht auch bauen oder kaufen in letzterem Fall keinen Unterschied, solange die Prod der Städte sich nicht ändert. Wenn der Forschungszeitraum stärker beschränkt ist, sieht das natürlich wieder anders aus.
Da es heute schon recht spät ist, lass ich es nach dieser riesigen Textwand gut sein und vllt. untersuchen wir später noch, wie sich das bei mehreren Auswirkungen zu verschiedenen Zeiten verhält.
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Zitat von Heavy
/Runde und wollen jetzt Wissenschaftstheorie erforschen.
um eine Schule in der Hauptstadt zu kaufen - diese bringt uns bei 20
13
) genauso wie sie Heavys Ergebnisse soweit ich das überblicke bestätigen 