Beim Kampf von Einheiten mit je fünf Lebenspunkten wird die Tabelle allerdings ziemlich lang (2 hoch (5 + 5 - 1) ist gleich 512). Die Berechnung kann man deutlich abkürzen. Will man beispielsweise die Wahrscheinlichkeit wissen, daß der Angreifer mit zwei Lebenspunkten gewinnt, dann rechnet man das wie folgt aus:
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Der Angreifer verliert also La - 2 =: La_minus Lebenspunkte. Der Verteidiger verliert Lv =: Lv_minus Lebenspunkte.
Ein Kampf mit diesem Ergebnis dauert zwangsweise R := La_minus + Lv_minus Runden und endet mit einer Runde, in der der Angreifer gewinnt.
Die Anzahl der Möglichkeiten, La_minus Rundensiege von V und (Lv_minus -1) Rundensiege von A in verschiedenen Reihenfolgen anzuordnen beträgt (wobei das Ausrufezeichen wie üblich für die Fakultät steht:
N(La_minus; Lv_minus - 1) = (R - 1)! / (La_minus! * (Lv_minus - 1)!)
Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit Wa2, daß A mit zwei Lebenspunkten gewinnt:
Wa2 = N(...) * Wa ^ Lv_minus * Wv ^ La_minus
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Konkretes Beispiel: Schwertkämpfer mit 5 LP greift Lanzenkämpfer mit 2 LP an. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, daß A mit zwei Restlebenspunkten gewinnt. Bekannst sind die Werte:
La_minus = 3; Lv_minus = 5; R = 8; Wa = 0,6; Wv = 0,4
N(3; 4) = 7! / (3! * 4!) = 5040 / (6 * 24 ) = 35 (d.h. es gibt 35 mögliche Kampfverläufe mit dem gesuchten Ergebnis.
Damit läßt sich Wa2 ausgrechnen:
Wa2 = N(3; 4) * 0,6 ^ 5 * 0,4 ^ 3 = 35 * 0,07776 * 0,064 = 0,1741824
Das heißt, A gewinnt zu 17,42% mit zwei Restlebenspunkten. Nach dieser Methode läßt sich für beliebige Kampfausgänge mit relativ wenig Aufwand die Wahrscheinlichkeit berechnen. Etwas komplizierter wird es dann, wenn man die möglichen Beförderungen mit einkalkulieren will.
P.S.: Die Formel N(x, y) ist aus der Stochastik bekannt als "n über k" (wobei n := x + y wäre und k := x).
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Zitat von Loki
