Das CIV4 Kampfsystem

[alpha civ]

Das Kampfsystem

Ein Kampf besitzt folgende Eigenschaften:

- Er läuft in Runden ab
- Es können maximal nur 2 Einheiten beteiligt sein: 1 Angreifer (A) und 1 Verteidiger (V)
- Er endet immer mit den Tod einer Einheit
(Ausnahme: Angreifer mit Rückzugfähigkeit können bei einer Niederlage flüchten)
- Jede Einheit startet mit x Trefferpunkten (Tp), wobei x := {1,2,3,4,...,97,98,99,100}. Trefferpunkte und Stärke stehen in direkter Abhängigkeit von einander.
- Sein Verlauf steht in direkter Abhängigkeit von der Gesamtstärke der jeweiligen Einheiten.


Die SOLL-Gesamtstärke und die IST-Gesamtstärke

Die SOLL-Gesamtstärke setzt sich aus der SOLL-Stärke und der Summe aller Boni und Mali zusammen.
Die IST-Gesamtstärke setzt sich aus der IST-Stärke und der Summe aller Boni und Mali zusammen. Die folgende Rechnung gilt sowohl für die IST-Gesamtstärke und die SOLL-Gesamtstärke.

Für den Angreifer:
Gesamtstärke = Stärke * (1 + [Summe aller Boni])

Für den Verteidiger:
a) [Summe aller Boni] - [Summe aller Mali] > = 0

Gesamtstärke = Stärke * (1 + [Summe aller Boni] - [Summe aller Mali])

b) [Summe aller Boni] - [Summe aller Mali] < 0

Gesamtstärke = Stärke / (1 + |[Summe aller Boni] - [Summe aller Mali]|)


Folgendes ist dabei zu beachten:

- Die Beförderungen Rang I-VI werden grundsätzlich zu dem eigenem Stärkewert addiert.
Bsp.: Schwertkämpfer (A) besitzt Rang I und Bogenschütze (V) Rang II. (Beide bei voller Gesundheit)
Gesamtstärke (A) = 6 * 1,10 = 6,60
Gesamtstärke (V) = 3 * 1,20 = 3,60

- Feldjäger I + II, Gebirgsjäger I + II und Stadtverteidigung I-III kommen nur bei Verteidigungseinheiten zum tragen.

-Ausfall, Deckung, Formation, Gebirgsjäger III, Hinterhalt, Schock, Speerfeuer II + III, Stadtangriff I-III und Zangenangriff: Deren Auswirkungen hängen immer von der IST-Stärke des Verteidigers ab.

-Einheitenfähigkeiten (xxx% geg. Einheitentyp/Gelände): Deren Auswirkungen hängen immer von der IST-Stärke des Verteidigers ab.


Beispiel: Ein verletzter Speerkämpfer (V) mit einer IST-Stärke von 2, wird in einem Wald von einem berittenen Bogenschützen (A) mit einer IST-Stärke von 6, und der die Beförderungen Rang I und Schock bezitzt, angegriffen:

Für den Angreifer:
IST-Stärke (A) = 6 * 1,10 (+10% Stärke) * 100/100 = 6,60 (Schock wird hier nicht dazu gezählt)

Für den Verteidiger:
[Summe aller Boni] - [Summe aller Mali] = 1,5 - 0,25 = 1,25 > 0

Daraus folgt Fall a):

Gesamtstärke (V) = 2 * ( 1 + 0,5 (+50% Waldbonus) + 1,00 (+100% gegen berittene Einheiten) – 0,25 (-25% wegen Schock) = 2 * 2,25 = 4,50



(Neu) Feuerkraft(Patch 1.61)

Wie oben erwähnt läuft ein Kampf in Runden ab. Wie lange eine Einheit braucht, um eine andere Einheit zu besiegen, hängt davon ab, wie viel Schaden sie pro Runde austeilt oder wie hoch ihre Feuerkraft ist.
Das wird auf folgender Weise berechnet:

Feuerkraft = ([IST-Gesamtstärke] + [SOLL-Gesamtstärke]) / 2


Bsp.: Für den ber. Bogenschützen ergibt sich eine Feuerkraft von:

(6,60 + 6,60) / 2 = 6,60 (welch Überraschung)

Für den Speerkämpfer:

(4,50 + 9,00) / 2 = 6,75

Zu beachten ist, dass das Ergebnis immer auf die 2.Dezimalstelle abgerundet wird.


Schaden pro Runde

AF=Angreifer-Feuerkraft
VF=Verteidiger-Feuerkraft

Schaden/Runde (Angreifer): AW = 20*(3*AF+VF)/(3*VF+AF)
Schaden/Runde (Verteidiger): VW = 20*(3*VF+AF)/(3*AF+VF)
(Einheit: TP)

Bsp.:
Für den ber. Bogenschützen ergibt sich: Schaden/Runde (A) = 19 TP
Für den Speerkämpfer ergibt sich: Schaden/Runde (V) = 20 TP


Benötigte Treffer zum Sieg (BT)

BT (des Angreifers) = TP (d.Vert.) / AW
BT (des Verteidigers) = TP (d.Ang.) / VW
x = {0,1,2,3,...,98,99,100}

Bsp.:
Für den ber. Bogenschützen ergibt sich: BT = 3
Für den Speerkämpfer ergibt sich: BT = 5



Die Wahrscheinlichkeit, eine Runde zu gewinnen…

…errechnet sich so:

p(A) = [IST-Gesamtstärke (A)]/([IST-Gesamtstärke (A) + IST-Gesamtstärke (V))

p(V) = [IST-Gesamtstärke (V)]/([IST-Gesamtstärke (A) + IST-Gesamtstärke (V))


Für den ber. Bogenschützen: p(A) = 6,60/(6,60 + 4,50) = 0,59

Für den Speerkämpfer: p(V) = 4,50/(6,60 + 4,50) = 0,41




Berechnung der endgültigen Siegeschance ( ohne Erstschlag)

Es gibt 2 mögliche Ereignisse:

- E1: „Der Speerkämpfer gewinnt“ oder „Der ber. Bogenschütze verliert“
- E2: „Der ber. Bogenschütze gewinnt“ oder „Der Speerkämpfer verliert“

Im Folgenden wird das Ereignis E1 betrachtet:

Der Speerkämpfer gewinnt den Kampf, wenn er von 7 Runden 5 gewinnt und verliert ihn, wenn er 3 Runden verliert.
Die Wahrscheinlichkeit, mit der er eine Runde gewinnt, beträgt p(V)=0,41.
Der Kampf endet, sobald er 5 Treffer erzielt, sein 5. Treffer muss auch der letzte sein. (Danach ist der Gegner tot.)

Mögliche Ergebnisse können sein:

1) Der Speerkämpfer gewinnt 5 von 5 Runden (Er trifft immer, der ber. Bogenschütze nie)
2) Der Speerkämpfer gewinnt 5 von 6 Runden (Der ber. Bogenschütze trifft einmal)
3) Der Speerkämpfer gewinnt 5 von 7 Runden (Der ber. Bogenschütze trifft zweimal)


Die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten werden mit Hilfe der Binominalverteilung berechnet: P(X) = B(n; k; p)

n = Anzahl an stattfindenden Runden
k = Anzahl an Runden, die gewonnen werden müssen
p(V) = Wahrscheinlichkeit, mit der eine Runde gewonnen wird

P(1) = B(5; 5; 0,41) = 0.0110
P(2) = B(5; 4; 0,41) * 0,41 = 0.0326
P(3) = B(6; 4; 0,41) * 0,41 = 0.0581


Wieso eigentlich B(5; 4; 0,41) * 0,41 und nicht B(6; 5; 0,41)?
Da der letzte Treffer vom Speerkämpfer kommen muss, sind weniger Möglichkeiten gegeben, wie der Kampf ablaufen kann. Bei B(6; 5; 0,41) gibt es 6 mögliche Anordnungen, bei B(5; 4; 0,41) * 0,41 nur 5 (wegen n!/(k!*(n-k)!)).

Die Gesamtsiegeswahrscheinlichkeit P(E1) ist die Summe aller Unterwahrscheinlichkeiten.

P(E1) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 10.2%

Der Speerkämpfer geht mit einer Wahrscheinlichkeit von 10.2% siegreich aus dem Kampf hervor.




Erstschläge

Was sind Erstschläge?
Erschläge sind im Prinzip Freirunden, in denen eine Einheit angreifen kann, ohne im Falle einer Niederlage befürchten zu müssen, verletzt zu werden. Erstschläge laufen vor dem eigentlichen Kampf ab. Theoretisch könnte bei einer ausreichend hohen Anzahl an verfügbaren Erstschlägen der Kampf gewonnen werden, ohne dass der Feind die Möglichkeit zur Gegenwehr hätte.

Während eines Kampfes kann entweder nur eine Einheit über Erstschläge verfügen oder überhaupt keine. Beide gleichzeitig ist unmöglich.
Wenn also der Angreifer A x-Erstschläge und der Verteidiger V y-Erstschläge verfügen, so gibt die Differenz x-y = e darüber Aufschluss, welcher Fall eintritt:

1) Für e > 0 --> A verfügt über Erstschläge
2) Für e < 0 --> V verfügt über Erstschläge
3) Für e = 0 --> Weder A noch V verfügen über Erstschläge

Verschiedene Einheiten besitzen schon von Natur aus eine bestimmte Anzahl an verfügbaren Erstschlägen. Durch die Erstschlags-Beförderungen (wie sie seit Warlords heißen) kann die Anzahl erhöht werden. Erstschlag I + III bilden eine Ausnahme, sie erhöhen nur die Chance, Erstschläge zur Verfügung zu bekommen. Z.B. gibt Erstschlag I 0-1 Erstschläge.

Wichtig: Die Wahrscheinlichkeit, einen Erstschlag zu erhalten, ist p = 50%.

Bsp.: Bogenschütze (V) Schwertkämpfer (A)

(V) :
- Boni: +50% Waldbonus / +10% durch Rang I
- SOLL-Stärke 3
- SOLL-Gesamtstärke 4,8
- IST-Stärke 2,5
- IST-Gesamtstärke 4
- 2 Erstschläge

(A) :
- keine Boni
- SOLL-Stärke = IST-Stärke = SOLL-Gesamtstärke = IST-Gesamtstärke = 6

Also um das Ganze zu berrechnen brauchen wir auf jeden Fall die Binominalverteilung.

Also was wissen wir über die Szenarios in denen der Bogi gewinnt:
1. Das letzte Ereignis muss ein Treffer des Bogis sein.
2. Der Bogi muss 7mal getroffen haben, um den Schwerti zu besiegen.
3. Der Kampf endet nach dem 7. Treffer des Bogis.

Damit haben wir alle wichtigen Infos.
Außerdem vereinfachen wir die Sache erstmal, wir gehen davon aus das der Bogi _keine_ Erstschläge hat.

p = 0,4

a) Bogi gewinnt 7 von 7 Runden, sprich er trifft immer, der Schwerti nie.

B (7; 0,4; 7) = 0,0016...

b) Bogi gewinnt 7 von 8 Runden.

B (7; 0,4; 6) * 0,4 = 0,0069...

Die meisten denken jetzt warum so und nicht B (8; 0,4; 7). Ganz einfach das letzte Ereignis muss ja ein Treffer des Bogis sein. Deshalb sind nur die Ereignisse davor in der Reihenfolge variabel. Wenn man B (8; 0,4; 7) berrechnen würde, würde man auch die Möglichkeit berrechnen, dass der Schwerti in Runde 8 den Bogi verletzt. Diese Möglichkeit exestiert jedoch nicht, da davor bereits 7 Treffer vom Bogi stehen und damit der Kampf schon zu Ende sein muss.

c) 7 von 9 Runden

B (8; 0,4; 6) * 0,4 = 0,01652...

d) 7 von 10 Runden

B (9; 0,4; 6) * 0,4 = 0,02973...

e) 7 von 11 Runden

B (10; 0,4; 6) * 0,4 = 0,04459...

Also Gesamtchance ist dann:
0,0016 + 0,0069 + 0,01652 + 0,02973 + 0,04459 = 0,09934 = 9,934%

Das war jetzt ohne Erstschläge das ganze jetzt nochmal mit.
0 Erstschlagserfolg ist ja identisch mit keine Erstschläge; wird also nicht nochmal berechnet.

1 Erstschlagserfolg:

B(6; 0,4; 6) = 0,0040
B(6; 0,4; 5) * 0,4 = 0,0147
B(7; 0,4; 5) * 0,4 = 0,0310
B(8; 0,4; 5) * 0,4 = 0,0495
B(9; 0,4; 5) * 0,4 = 0,0669

Summe: 16,61%

2 Erstschlagserfolge:

B(5; 0,4; 5) = 0,0102
B(5; 0,4; 4) * 0,4 = 0,0307
B(6; 0,4; 4) * 0,4 = 0,0553
B(7; 0,4; 4) * 0,4 = 0,0774
B(8; 0,4; 4) * 0,4 = 0,0929

Summe: 26,65%

Endgültig für 4 mit 2 Firststrike gegen 6:
9,934% * 0,36 + 16,61% * 0,48 + 26,65% * 0,16 = 15,83%

Das sollte jetzt endgültig richtig sein, es sei denn ich habe mich irgendwo verrechnet.

Und hier die Wahrscheinlichkeit, dass der Schwertkämpfer gewinnt.

Gleiche Regeln.
P = 0,6

0 Erstschläge:

B (5; 0,6; 5) = 0,0778
B (5; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1555
B (6; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1866
B (7; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1742
B (8; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1393
B (9; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1003
B (10; 0,6; 4) * 0,6 = 0,0669

Summe: 0,9006 = 90,06%

1 Erstschlag:

B (5; 0,6; 5) = 0,0778
B (5; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1555
B (6; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1866
B (7; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1742
B (8; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1393
B (9; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1003

Summe: 0,8337 = 83,37%

2 Erstschläge:

B (5; 0,6; 5) = 0,0778
B (5; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1555
B (6; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1866
B (7; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1742
B (8; 0,6; 4) * 0,6 = 0,1393

Summe: 0,7334 = 73,34%

Endwahrscheinlichkeit: 90,06% * 0,36 + 83,37% * 0,48 + 73,34% * 0,16 = 84,17%

9,934% + 90,06% = 99,994%
16,61% + 83,37% = 99,98%
26,65% + 73,34% = 99,99%

15,83% + 84,17% = 100,00%

q.e.d.

Das Prinzip der "Sprünge"

Man betrachte einen Kampf zwischen zwei gleichstarken Einheiten ( (A) und (V) ).
Es sollen folgende Situationen betrachtet werden:

1. (A) erhält keine Rang-Beförderung
2. (A) erhält Rang I
3. (A) erhält Rang II
4. (A) erhält Rang III
5. (A) erhält Rang IV
6. (A) erhält Rang V
7. (A) erhält Rang I und +25% gegen Einheitentyp
8. (A) erhält Rang II und +25% gegen Einheitentyp

Die dazu gehörigen Siegwahrscheinlichkeiten P(E) von (A) sind:

P(1) = 50,00%
P(2) = 68,01%
P(3) = 72,87%
P(4) = 76,98%
P(5) = 87,88%
P(6) = 90,06%

P(7) = 79,64%
P(8) = 90,06%


P(4) = P(7) ( ungefähr)
P(6) = P(8)

Bei P(2) (Rang I) und bei P(5) (Rang IV) kommt es zu "Sprüngen". Dazu kommt es, weil sich sich die [Benötigten Treffer zum Sieg] des Verteidigers erhöhen.


Zusätliches

Alles über das Heilen von Einheiten

Kollateralschaden - von Klaun

Quellen:
-Apolyton Civilization Forums
-Tzu Iop
-Klaun
-Civilisation IV Fanatics' Center

[Civius]

Aber schlussendlich interessiert mich dann doch nicht wie sich die Wahrscheinlcihkeit ausrechnet sondern nur dass sie möglichst hoch ist.
Aber trotzdem:

[Peregrin_Tooc]

Sorry, aber seid Ihr sicher, dass Ihr eingebaut habt, dass die Feuerkraft einer verletzten Einheit immer geringer wird?

[alpha civ]

Sorry, aber seid Ihr sicher, dass Ihr eingebaut habt, dass die Feuerkraft einer verletzten Einheit immer geringer wird?

Ja, vor allem, weil die Ergebnisse mit den Wahrscheinlichkeiten aus Warlords übereinstimmt.

Die Feuerkraft einer Einheit ist der Durchschnitt aus der [IST-Gesamtstärke] und der [SOLL-Gesamtstärke].

[Tzu Iop]

Sorry, aber seid Ihr sicher, dass Ihr eingebaut habt, dass die Feuerkraft einer verletzten Einheit immer geringer wird?

Ich bin mir nicht sicher, dass in meinen Berechnungen die neue Feuerkraft berücksichtigt wird. Es geht nur darum, zu demonstrieren, wie das ganze berechnet wird.

[lpw]

und warum gewwin ich mit wahrscheinlichkeuten be 20%-40% öfter als bei 40%-70% ?

[Polly]

weil es möglich ist

[Doppelkopf]

Die Feuerkraft einer Einheit ist der Durchschnitt aus der [IST-Gesamtstärke] und der [SOLL-Gesamtstärke].

Danke fürs Ausprobieren.
Ich ging bisher auch davon aus, dass die "Feuerkraft" einer Militäreinheit ausschließlich von der IST-Gesamtstärke abhängt, das war imo immer etwas unklar.

Mach weiter so, Leute wie dich braucht der Strategiebereich.

[alpha civ]

Danke fürs Ausprobieren.
Ich ging bisher auch davon aus, dass die "Feuerkraft" einer Militäreinheit ausschließlich von der IST-Gesamtstärke abhängt, das war imo immer etwas unklar.

Mach weiter so, Leute wie dich braucht der Strategiebereich.

Danke fürs Lob , aber Tzu Iop und Klaun haben auch ihren nicht unerheblichen Teil dazu beigetragen.

[Polly]

Ich ging bisher auch davon aus, dass die "Feuerkraft" einer Militäreinheit ausschließlich von der IST-Gesamtstärke abhängt, das war imo immer etwas unklar.

Früher war das auch so. Das ganze wurde erst mit dem Civ4 Patch 1.61 auf die neue Version abgeändert - siehe Patch Notes.

[MiKa]

Ja, vor allem, weil die Ergebnisse mit den Wahrscheinlichkeiten aus Warlords übereinstimmt.

Super Arbeit und sehr interessant!

Aber was die Ergebnisse betrifft ist es doch wohl so, dass nicht mal Warlords selbst immer die richtigen Siegeswahrscheinlichkeiten liefert!?

[Klaun]

Um auszuprobieren, ob die Wahrscheinlichkeiten in Warlords richtig implementiert sind, braucht es jemanden, der SEHR viel mehr Geduld und Fleiß hat, als ich es habe. Aber unter der Annahme, dass die Jungs von Firaxis wissen, wie man einen Zufallszahlengenerator bedient, und mit den Formeln kann man immerhin schöne "bunte Bilder" malen.

@Klaun: Kannst du eigentlich mal Graphen zeichnen lassen für Drill 3 vs Combat 3 und Drill 4 vs Combat 4

Erledigt.

Der Vollständigkeit halber: Die entsprechenden Bilder zu "Drill I" und "Drill II" sind hier

[Muside]

Sagt der Graph nun aus, dass die Drill-Beförderung der Kampf-Beförderung bei der Siegwahrscheinlichkeit in jedem Fall unterlegen ist, oder interpretiere ich das falsch?

[alpha civ]

Die Berechnungen der Gesamtstärke des Verteidigers sind noch unvollständig.
Ich gehe von diesem Artikel aus:

Defender's Modified Strength:

This is more complicated and counter-intuitive. You see, the attacker's +% aren't actually added to the attacker, they're kind of deleted from the defender. Kind of.

* Add up the defender's +% bonuses THAT APPLY against the attacker from all sources...city defense bonuses, innate unit abilities, terrain defense bonuses, fortify bonuses, river defense, Combat I through V, City Garrison, Guerilla, Cover, Pinch, Shock, whatever.
* Add up the attacker's +% bonuses from upgrades and innate abilities (and anything I forgot) EXCEPT the Combat upgrades.
* If the defender's +% bonuses are greater than the attacker's, multiply the defender's base strength by 1 + the decimal amount that the defender's bonuses are in excess of the attacker's bonuses. Multiply the product by the unit's current HPs divided by 100 for the defender's modified strength.
* If the attacker's +% bonuses are greater than the defender's, things get ugly. You need to divide the unit's base strength by 1 + the decimal amount that the attacker's bonuses are in excess of the defender's bonuses. Multiply the quotient by the defender's current HPs and divide by 100 for the defender's modified strength.

Wenn ich jedoch so rechne wie im letzten Absatz, was passiert dann, wenn die verteidigende Einheit einen Mali von 100% und keinerlei Boni erhält? Dann gibt es bei mir immer einen Fehler wegen Nenner = 0

[Muside]

Man stelle sich das bildlich vor: Tausend Hunnen ohne Waffen rennen johlend auf eine geschlossen vorrückende Formation römischer Prätorianer vor, und im Moment des Zusammentreffens poppt die Fehlermeldung auf "Schwerer Ausnahmefehler. Diese Schlacht wird aus unbekanntem Grund geschlossen. Datenverlust ist nicht auszuschließen." Eine Sekunde später finden sich Hunnen und Römer in ihrem jeweiligen Zuhause bei ihrer Familie wieder und gucken dumm...