Seeschlacht Taktiken

[alpha civ]

Es ist sowieso komisch, weil rein mathematisch müsste man noch viel mehr Ausgänge betrachten.
Für 0 Treffer bei den First Strikes 7 von 10; 7 von 9; 7 von 8; 7 von 7.
Für 1 Treffer bei den First Strikes 6 von 9; 6 von 8; 6 von 7; 6 von 6.
Für 2 Treffer bei den First Strikes 5 von 8; 5 von 7; 5 von 6; 5 von 5.

Die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der letzten beiden Paare sind zwar vernachlässigbar, die anderen aber nicht. In sofern ist es insgesamt falsch.

Nein,das ist schon richtig so. Du musst bedenken, der Schwertkämpfer braucht 5 Treffer um zu siegen. Zusammen mit den 7 Treffern des Bogenschützen ist die Gesamtrundenzahl 12. Da jedoch nur eine Einheit sterben kann, sind es 12-1 Runden, also 11.

Landet der Bogi 0 Erstschläge, bleibt es bei 11.

Landet der Bogi 1 Ertschlag, sind es nur noch 10, da der Bogi nur noch 6 weitere Treffer landen muss.

Bei 2 erfolgreichen Erstschlägen sind es nur noch 5 weitere zu landene Treffer. Deswegen ist die Gesamtrundenzahl nur noch 9.


Zusammengefasst gilt: (n - i) und (k - i)

(n= Gesamtrundenanzahl) (k= Anzahl benötigter Treffer) (i= Anzahl erfolgreicher Erstschläge)

[Judicator]

Erstangriffe bevorzuge ich immer dann, wenn die Einheit hauptsächlich verteidigen soll. Oder wenn ich mir mit Bogis den Weg freischießen muss. Außerdem bringt die zweite erstschlag beförderung wesentlich mehr als die erste, man sollte die äquivalente Rechnung von oben mal für zwei mal Stärke und zwei mal Drill machen

Das wäre mal interessant

[Tzu Iop]

Nein,das ist schon richtig so. Du musst bedenken, der Schwertkämpfer braucht 5 Treffer um zu siegen. Zusammen mit den 7 Treffern des Bogenschützen ist die Gesamtrundenzahl 12. Da jedoch nur eine Einheit sterben kann, sind es 12-1 Runden, also 11.

Landet der Bogi 0 Erstschläge, bleibt es bei 11.

Landet der Bogi 1 Ertschlag, sind es nur noch 10, da der Bogi nur noch 6 weitere Treffer landen muss.

Bei 2 erfolgreichen Erstschlägen sind es nur noch 5 weitere zu landene Treffer. Deswegen ist die Gesamtrundenzahl nur noch 9.


Zusammengefasst gilt: (n - i) und (k - i)

(n= Gesamtrundenanzahl) (k= Anzahl benötigter Treffer) (i= Anzahl erfolgreicher Erstschläge)

Das ist die maximale Kampfrundenanzahl wovon du redest. Wenn immer die maximal Rundenanzahl ausgewürfelt werden würde. Würden die Einheiten immer mit schweren Verletzungen aus dem Kampf kommen.
Wenn der Bogi 7 Mal getroffen hat endet der Kampf, weil nach jeder Runde gecheckt wird ob die Anzahl der Lebenspunkte von einer der beiden Einheiten gleich 0 ist, ist dem so wird der Kampf beendet zu Gunsten von dem der noch Lebenspunkte hat. Daher kann der Kampf auch vor den 11 Runden enden. Alles andere wäre ja widersinnig oder hast du schonmal Tote kämpfen sehen.

[alpha civ]

Natürlich kann der Kampf mittels Ertsschläge schon vor dem eigentlichen Gefecht gewonnen werden. Nur wenn die Erstschläge durch sind und der Kampf ist noch nicht entschieden, beginnt das eigentliche Gefecht. Dafür wird erst mal die maximale Anzahl an Runden bestimmt, die direkt vom Ergebnis der Erstschläge abhängt.

Ich bleibe am besten bei dem Beispiel Bogenschütze (5 TP) gegen Schwertkämpfer (7 TP):

-Nehmen wir mal an, dass einer der Erstschläge erfolgreich durchgeführt wurde.

--> Schwerti ( 6 TP) ; Bogi ( 5 TP)

- Jetzt wird die maximale Rundenanzahl ermittelt: 6 + 5 -1 = 10

- Damit der Bogi gewinnt, muss er in den 10 Runden 6 Treffer landen
(die Reihenfolge ist egal, solange es nur 6 Treffer sind)

[beginner_]

Ein vorteil von Stärke ist, dass es andere beförderungen freischaltet, zb +25% gegen schiesspulver/bogenschützen.
Die verteidigungseinheiten der KI sind ja eigentlich immer einheiten dieses Typs.

[alpha civ]

Ein vorteil von Stärke ist, dass es andere beförderungen freischaltet, zb +25% gegen schiesspulver/bogenschützen.
Die verteidigungseinheiten der KI sind ja eigentlich immer einheiten dieses Typs.

Dafür sorgt Drill 1 auch.

[Klaun]

- Damit der Bogi gewinnt, muss er in den 10 Runden 6 Treffer landen
(die Reihenfolge ist egal, solange es nur 6 Treffer sind)

Man muss sich das Vorstellen, dass der Kampf eigentlich vorbei ist, wenn eine Einheit genug Treffer gelandet hat, z.B. der Bogi 6 Treffer. Man kann aber trotzdem den Kampf formal über die vollen 10 Runden durchziehen und dann die Wahrscheinlichkeiten von den Fällen zusammenzählen, in denen die Einheit gewinnen würde. Im Beispiel wären dass alle Fälle, in denen der Bogi mindestens 6 Treffer landen würde.

Nichtsdestotrotz habe ich für das Beispiel aus dem Artikel aus der Strategiebibliothek vom Schwerti (6) gegen den Bogi (4) abweichende Ergebnisse für zahlreiche von Solver angeführte Zahlenwerte. Insgesamt komme ich auf eine Siegwahrscheinlichkeit für den Bogi von 15,8% im Gegensatz zu den 18,3% aus dem Artikel.

Übrigens: Ich wurde gestern in einem anderen Thread von "Live" darauf aufmerksam gemacht, dass Drill I nur 0-1 Erstschläge freischaltet, also deutlich schwächer ist, als ich zunächst angenommen habe.

[alpha civ]

Man muss sich das Vorstellen, dass der Kampf eigentlich vorbei ist, wenn eine Einheit genug Treffer gelandet hat, z.B. der Bogi 6 Treffer. Man kann aber trotzdem den Kampf formal über die vollen 10 Runden durchziehen und dann die Wahrscheinlichkeiten von den Fällen zusammenzählen, in denen die Einheit gewinnen würde. Im Beispiel wären dass alle Fälle, in denen der Bogi mindestens 6 Treffer landen würde.

Der Bogi kann nur höchstens 6 von 10 Runden gewinnen, danach ist der Kampf auf jeden Fall vorbei.


Ich versuch mal Schritt für Schritt meine Gedankengänge hier dar zu legen:

Wenn 2 sich feindlich gesonnene Einheiten (hier: Bogi gegen Schwerti ; wie oben im Beispiel) aufeinander treffen, kommt es zum Kampf. Dieser Kampf hat 2 Ereignisse.

-Ereignis E1: "Bogi gewinnt."
-Ereignis E2: "Bogi verliert:"

Die Werte sind die selben wie im Beispiel, also:

-Bogi: Gesamtstärke 4 ; Trefferpunkte (TP) = 5 ( nach 5 verlorenen Runden ist er tot) ; 2 Erstschläge
-Schwerti: Gesamtstärke 6 ; Trefferpunkte (TP) = 7 ( nach 7 verlorenen Runden ist er tot)

Die beiden Ereignisse E1 und E2 lassen sich konkreter darstellen:

-E1: "Bogi gewinnt 7 Runden." (Er gewinnt den Kampf)
-E2: "Bogi gewinnt höchstens 6 Runden." (Er verliert den Kampf)


Aufgrund der verfügbaren Erschläge des Bogi lassen sich E1 und E2 noch weiter unterteilen:

-E1.1: "Bogi führt 0 erfolgreiche Erstschläge durch und gewinnt 7 von 11 Runden."
-E1.2: "Bogi führt 1 erfolgreichen Erstschlag durch und gewinnt 6 von 10 Runden."
-E1.3: "Bogi führt 2 erfolgreiche Erstschläge durch und gewinnt 5 von 9 Runden."

-E2.1: "Bogi führt 0 erfolgreiche Erstschläge durch und gewinnt höchstens 6 von 11 Runden."
-E2.2: "Bogi führt 1 erfolgreichen Erstschlag durch und gewinnt höchstens 5 von 10 Runden."
-E2.3: "Bogi führt 2 erfolgreiche Erstschläge durch und gewinnt höchstens 4 von 9 Runden."

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erfolgt nun jedes dieser Ereignisse:

n= maximale Anzahl an Runden
k= kritische Zahl
p= Wahrscheinlichkeit, dass der Bogi eine Kampfrunde gewinnt (hier: 0,4)
e= maximale Anzahl an verfügbaren Erstschlägen (hier: 2)
i= erfolgreiche Erstschläge

-P(E1.1) = B(e;i;p) * B[(n-i);(k-i);p)] = B(2;0;0,4) * B[(11-0);(7-0);0,4] = 0,3600 * 0,0701 = 0,0252

-P(E1.2) = B(e;i;p) * B[(n-i);(k-i);p)] = B(2;1;0,4) * B[(11-1);(7-1);0,4] = 0,4800 * 0,1115 = 0,0535

-P(E1.3) = B(e;i;p) * B[(n-i);(k-i);p)] = B(2;2;0,4) * B[(11-2);(7-2);0,4] = 0,1600 * 0,1672 = 0,0268


-P(E2.1) = B(e;i;p) * F[(n-i);(k-i);p)] = B(2;0;0,4) * F[(11-0);(7-0);0,4] = 0,3600 * 0,9006 = 0,3242

-P(E2.2) = B(e;i;p) * F[(n-i);(k-i);p)] = B(2;1;0,4) * F[(11-1);(7-1);0,4] = 0,4800 * 0,8338 = 0,4002

-P(E2.3) = B(e;i;p) * F[(n-i);(k-i);p)] = B(2;2;0,4) * F[(11-2);(7-2);0,4] = 0,1600 * 0.7334 = 0.1173

-----------------------------------------------------------------------------------------

-P(E1) (Bogi gewinnt) = P(E1.1) + P(E1.2) + P(E1.3) = 0,0252 + 0,0535 + 0,0268 = 0,1055

-P(E2) (Bogi verliert) = P(E2.1) + P(E2.2) + P(E2.3) = 0,3242 + 0,4002 + 0.1173 = 0,8417


Fazit: Bei mir hätte der Bogi eine Siegeschance von 10,55% , was auch nicht sehr logisch ist. Das Problem dürfte die Anwendung der Binominalverteilung sein, die einfach nicht berücksichtigt, dass nicht unbedingt die volle Anzahl an Kampfrunden ausgefochten wird. Der Ansatz über die Binominalverteilung dürfte somit vom Tisch sein.

[beginner_]

Dafür sorgt Drill 1 auch.

ja?

http://www.civfanatics.com/civ4/info/promotions/

sagt aber was anderes.

EDIT:
liegt vermutlich an warlords.

[Tzu Iop]

ja?

http://www.civfanatics.com/civ4/info/promotions/

sagt aber was anderes.

EDIT:
liegt vermutlich an warlords.

Exakt es liegt an Warlords wurde dort geändert.

[Tzu Iop]

Also um das Ganze zu berrechnen brauchen wir auf jeden Fall die Binominalverteilung.

Also was wissen wir über die Szenarios in denen der Bogi gewinnt:
1. Das letzte Ereignis muss ein Treffer des Bogis sein.
2. Der Bogi muss 7mal getroffen haben, um den Schwerti zu besiegen.
3. Der Kampf endet nach dem 7. Treffer des Bogis.

Damit haben wir alle wichtigen Infos.
Außerdem vereinfachen wir die Sache erstmal, wir gehen davon aus das der Bogi _keine_ Erstschläge hat.

p = 0,4

a) Bogi gewinnt 7 von 7 Runden, sprich er trifft immer, der Schwerti nie.

B (7; 0,4; 7) = 0,0016...

b) Bogi gewinnt 7 von 8 Runden.

B (7; 0,4; 6) * 0,4 = 0,0069...

Die meisten denken jetzt warum so und nicht B (8; 0,4; 7). Ganz einfach das letzte Ereignis muss ja ein Treffer des Bogis sein. Deshalb sind nur die Ereignisse davor in der Reihenfolge variabel. Wenn man B (8; 0,4; 7) berrechnen würde, würde man auch die Möglichkeit berrechnen, dass der Schwerti in Runde 8 den Bogi verletzt. Diese Möglichkeit exestiert jedoch nicht, da davor bereits 7 Treffer vom Bogi stehen und damit der Kampf schon zu Ende sein muss.

c) 7 von 9 Runden

B (8; 0,4; 6) * 0,4 = 0,01652...

d) 7 von 10 Runden

B (9; 0,4; 6) * 0,4 = 0,02973...

e) 7 von 11 Runden

B (10; 0,4; 6) * 0,4 = 0,04459...

Also Gesamtchance ist dann:
0,0016 + 0,0069 + 0,01652 + 0,02973 + 0,04459 = 0,09934 = 9,934%

Das war jetzt ohne Erstschläge das ganze jetzt nochmal mit.
0 Erstschlagserfolg ist ja identisch mit keine Erstschläge; wird also nicht nochmal berechnet.

1 Erstschlagserfolg:

B(6; 0,4; 6) = 0,0040
B(6; 0,4; 5) * 0,4 = 0,0147
B(7; 0,4; 5) * 0,4 = 0,0310
B(8; 0,4; 5) * 0,4 = 0,0495
B(9; 0,4; 5) * 0,4 = 0,0669

Summe: 16,61%

2 Erstschlagserfolge:

B(5; 0,4; 5) = 0,0102
B(5; 0,4; 4) * 0,4 = 0,0307
B(6; 0,4; 4) * 0,4 = 0,0553
B(7; 0,4; 4) * 0,4 = 0,0774
B(8; 0,4; 4) * 0,4 = 0,0929

Summe: 26,65%

Endgültig für 4 mit 2 Firststrike gegen 6:
9,934% * 0,36 + 16,61% * 0,48 + 26,65% * 0,16 = 15,83%

Das sollte jetzt endgültig richtig sein, es sei denn ich habe mich irgendwo verrechnet.

[alpha civ]

Also um das Ganze zu berrechnen brauchen wir auf jeden Fall die Binominalverteilung.

Also was wissen wir über die Szenarios in denen der Bogi gewinnt:
1. Das letzte Ereignis muss ein Treffer des Bogis sein.
2. Der Bogi muss 7mal getroffen haben, um den Schwerti zu besiegen.
3. Der Kampf endet nach dem 7. Treffer des Bogis.

Damit haben wir alle wichtigen Infos.

Genau das ist der Knackpunkt. Bei deinem Ansatz spielt die Reihenfolge eine Rolle. Bei der Binominalverteilung jedoch nicht.

Außerdem vereinfachen wir die Sache erstmal, wir gehen davon aus das der Bogi _keine_ Erstschläge hat.

p = 0,4

a) Bogi gewinnt 7 von 7 Runden, sprich er trifft immer, der Schwerti nie.

B (7; 0,4; 7) = 0,0016...

Das ist falsch. Der Bogi gewinnt, wenn er von 11 Runden genau 7 gewinnt. Er kann direkt hintereinander 7 Runden gewinnen, aber auch mit bis zu 4 "Lücken" (Runden, die der Gegner gewinnt).
Bei diesem Beispiel ist es relativ unwahrscheinlich, dass der Kampf in der 11. Runde entschieden werden muss. Angenommen, der Bogi braucht für seinen Sieg 9 Runden, d.h. die 9. Runde ist der 7. Sieg des Bogi. Der Kampf ist zu ende. Was ist jedoch mit der 10. und 11. Runde? Die fallen vom Tisch, werden dennoch von der Binominalverteilung fälschlicherweise berücksichtigt.

[Tzu Iop]

Genau das ist der Knackpunkt. Bei deinem Ansatz spielt die Reihenfolge eine Rolle. Bei der Binominalverteilung jedoch nicht.

Genau das ist unser Fehler bisher gewesen.

Das ist falsch. Der Bogi gewinnt, wenn er von 11 Runden genau 7 gewinnt. Er kann direkt hintereinander 7 Runden gewinnen, aber auch mit bis zu 4 "Lücken" (Runden, die der Gegner gewinnt).
Bei diesem Beispiel ist es relativ unwahrscheinlich, dass der Kampf in der 11. Runde entschieden werden muss. Angenommen, der Bogi braucht für seinen Sieg 9 Runden, d.h. die 9. Runde ist der 7. Sieg des Bogi. Der Kampf ist zu ende. Was ist jedoch mit der 10. und 11. Runde? Die fallen vom Tisch, werden dennoch von der Binominalverteilung fälschlicherweise berücksichtigt.

Du irrst dich, weil die Binomnialverteilung genau nach den 7 Runden endet. Das ist ja der unwahrscheinliche Fall 7 aus 7 und in diesem Fall endet es auch bei der Binominalverteilung auf jeden Fall mit einem Treffer des Bogi, denn es gibt in dieser Verteilung nur Bogitreffer. Du musst den Post bitte schon komplett lesen.

[Klaun]

Endgültig für 4 mit 2 Firststrike gegen 6:
9,934% * 0,36 + 16,61% * 0,48 + 26,65% * 0,16 = 15,83%

Das sollte jetzt endgültig richtig sein, es sei denn ich habe mich irgendwo verrechnet.

Das Ergebnis kommt mir bekannt vor.

Ich habe noch ein paar bunte Bilder zum Vergleich der Beförderungen "Kampf" und "Drill" gemalt - unter Berücksichtigung, dass "Drill I" nur eine Erstschlagschance liefert.

[Tzu Iop]

Das Ergebnis kommt mir bekannt vor.

Wie hast du dieses Ergebnis berechnet?

Ich habe noch ein paar bunte Bilder zum Vergleich der Beförderungen "Kampf" und "Drill" gemalt - unter Berücksichtigung, dass "Drill I" nur eine Erstschlagschance liefert.

Also kann man allgemein sagen Stärke besser ist als Drill?