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Thema: Die wunderbare Welt des Mongke K.

  1. #571
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    Ich kann das Problem absolut nachvollziehen

    Ich sag mal qualitätsbasierte vergleichende Kampfwürfe mit 3W20 Median-Proben.

  2. #572
    Wolf im Krokodilpelz Avatar von Mongke Khan
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    Qualitätsbasierte vergleichende Würfe spielen bei uns auch ne Rolle und werde ich morgen auch erwähnen
    Nur das mit dem Median haben wir wieder gelassen, damit wieder mehr Patzer und kritische Erfolge drin sind
    Zitat Zitat von Ghaldak Beitrag anzeigen
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  3. #573
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    Der bringt auch nix außer mehr gewürfel^^ Statistisch ist die verengte Verteilung ziemlich wurscht, wenn beide Seiten würfeln, bis auf eben die Patzer und kritischen Erfolge.

  4. #574
    Wolf im Krokodilpelz Avatar von Mongke Khan
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    Ich splitte den Post nochmal, der ist etwas lang geworden. Regelgenerde eskaliert einfach immer

    * * *

    Nachdem ich gestern mit ein paar Schlagworten aus der Informatik um mich geworfen habe, wird es dann doch nicht ganz so schlimm (und damit weniger trocken, hoffe ich). Ich würde zwar lügen, wenn ich behaupten würde, ich hätte nicht versucht, ein Kampfsystem formal herzuleiten (Stichwort: Zustandsautomaten), aber das wurde mir dann doch zu Emoticon: nerd.

    Was ich aber versucht habe, war eine Art "Abstraktionsprinzip" anzuwenden. Die Idee ist, das betrachtete Problem zu verallgemeinern und die wesentlichen Aspekte zu betrachten. Das Prinzip wird manchmal auch bei Beweisen benutzt (man mache das gegebene Problem "schwerer" im Sinne von "allgemeiner" und sehe, dass es sich in Wohlgefallen oder ein schon bekanntes Problem auflöst), daher hatte ich als Begriff "Abstract Nonsense" im Kopf. Das ist auch ein Beweisprinzip, aber nicht, was ich meinte; da hab ich was verwechselt .
    Ich will ja gerade nicht "Unsinn" betrachten, sondern das, worauf es ankommt. Und worauf kommt es an?

    In allgemeiner Form habe ich ein Kampfsystem aufgefasst als eine Folge von Zuständen, wobei "Agenten" (im Wesentlichen die am Kampf Beteiligten, könnte aber auch der "Zufall" als Gegenspieler sein oder so) in jedem Zustand mit (begrenzt vielen) Aktionen agieren können. Aktionen hängen vom Zustand ab, verändern den Zustand und werden gleichzeitig ausgeführt.

    In einem Bild ist ein Zustand nichts anderes als die Situation zu Beginn einer Kampfrunde, z.B. so:

    Bild

    Zustand ist trotzdem ein bewusst abstraktes "Ding", im Prinzip die Menge der Zustände aller Agenten. Dinge wie die Umgebung (Kisten, Türen, Steine,... - "untätige Agenten") zählen da aber auch dazu.
    Beispiele:
    • Hat der Elf wiedermal keine Astralpunkte oder kann er noch zaubern?
    • Kann der Gegner noch laufen, wenn er einen Pfeil im Knie stecken hat?
    • Ist dem Zwergen da auf der Flucht ein Tisch im Weg?
    • Weiß der Dieb, wie man zwei Schnürsenkel zusammen bindet, um das bei einer Wache zu machen?
    • ... - you get the idea.


    Die wesentlichen Aspekte sind also:
    1. Agenten
    2. Aktionen


    An einem Kampf sind min. 2 Agenten (oder Gruppen von Agenten) beteiligt und es geht um irgendwas - wenn auch nur um das nackte Überleben. Eine Situation ist also für manche Agenten besser als für andere. Das motiviert eine Metrik, die "misst" für wen es gerade besser aussieht. Eine ziemlich einfache Metrik wäre die Summe der Lebenspunkte einer Partei. Die Seite, deren Lebenspunkte zuerst auf 0 fallen, hat verloren. In der Situation oben sähe das so aus:

    Bild

    Das erscheint mir für die Agenten (also welche Art von Agenten es gibt) keine so große Konsequenz zu haben, aber für ihre Aktionen: eine Aktion kann durch Verändern des Zustands dafür sorgen, dass sie sich zu Gunsten einer Partei verändert. Es ist eine sinnvolle Annahme, dass eine Agent versucht, die Situation ("bewerteter Zustand") für sich zu verbessern (Backstabber und Sadomasochismus außer Acht gelassen). Ein Agent hat dafür zwei Möglichkeiten:
    1. Die eigene Situation wird verbessert (z.B. durch Heilen von Lebenspunkten)
    2. Die Situation eines gegnerischen Agenten wird verschlechtert (z.B. durch Töten oder sehr schwer verletzen)


    Bild

    Wenn ein Agent die Situation eines anderen verschlechtern will, stellt sich die Frage, ob dieser das Verhindern kann. Beim DnD-Kampfsystem geht das z.B. hinsichtlich der Parade nicht, bei Cthulhu oder DSA kann man z.B. versuchen, auszuweichen.
    Wir wollten das bei unserem System auf jeden Fall ermöglichen - das Gefühl der Ohnmacht ist für uns ein Abturner. Es macht also Sinn, zwischen "aktiven" und "passiven" Aktionen zu unterscheiden:
    • aktive Aktionen (Schlagen, Schießen, Werfen, Singen,...) versuchen, den Zustand direkt zu ändern
    • passive Aktionen (Ausweichen, Verteidigen, Fangen, Mund zuhalten,...) versuchen, aktive zu verhindern (Verteidigen) oder den Zustand indirekt zu ändern (Fangen). Sie machen ohne vorangegangene aktive Aktion aber keinen Sinn.


    Bis dahin leuchtet hoffentlich noch alles ein.
    Angehängte Grafiken Angehängte Grafiken
    Zitat Zitat von Ghaldak Beitrag anzeigen
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  5. #575
    Wolf im Krokodilpelz Avatar von Mongke Khan
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    Wir haben bereits gesagt, dass Aktionen den Zustand ändern, aber alle Aktionen gleichzeitig stattfinden. Da wird es jetzt ekelhafter. Die Abstraktion (irgendwelche Agenten machen irgendwelche Aktionen und kommen sich in irgendwelche Queren) hat mir aber geholfen, an andere Sachen zu denken, wo man ein ähnliches Setup hat: die parallele Abarbeitung von Prozessen oder Threads in einem Rechner oder der gleichzeitige Zugriff auf Daten in einer Datenbank! Also kann man sich ja mal erinnern, was man darüber weiß. Emoticon: kratz

    Da gibt es zum Beispiel sog. Deadlocks. Das ist, wenn zwei Agenten etwas tun wollen, sich aber wechselseitig blockieren. Das wohl prominenteste Beispiel ist das Philosophenproblem:

    Bild

    Die 5 Philosophen wollen Spaghettis essen Emoticon: lecker. Jeder Philosoph braucht zwei Gabeln, weil Philosophen offenbar motorisch nicht in der Lage sind, Spaghetti mit nur einer Gabel zu essen (ich kann das Emoticon: smug). Es gibt aber nur fünf Gabeln. Wenn jeder Philosoph eine Gabel in der Hand hat, verhungern alle, weil sie auch zu unfähig sind, miteinander zu reden.

    Lässt sich das auf die Kampfsituation übertragen? Nicht wirklich, finde ich. Aktionen sind möglich oder nicht, das gegenseitige Blockieren kann man aufheben, indem man halt was anderes macht, das geht...

    Es gibt auch noch sog. Race Conditions. Das sich schon viel eher auf die Kampfsituation übertragen: das ist, wenn zwei Agenten etwas tun möchten und das Ergebnis von der Reihenfolge der Ausführung abhängt. Ein Beispiel ist das Bewegen (vgl. analog gestern): wenn der schnelle Hase sich zuerst bewegt, kann er die langsame Schildkröte nie fangen (egal wie viel weiter er sich bewegen kann). Wenn die Schildkröte sich zuerst bewegt, kann sie nie entkommen:

    Bild

    Bei Betriebssystemen oder Datenbanken kann man versuchen, solche Situationen mit "atomaren Operationen" zu vermeiden. Darunter kann man sich vorstellen, dass man immer nur 1 Feld laufen kann (hier mal im Bild versucht darzustellen):

    Bild

    Der Hase kann sich 3 Felder bewegen, die Schildkröte 2. Wenn die Wache erst ein Feld geht, dann der Dieb darauf reagiert, dann wieder die Wache ein Feld etc. holt der Dieb die Wache ein. Das ist schonmal gut, das kann man als 1. Eigenschaft, die eine gültige Aktion erfüllen muss festhalten:

    Aktionen müssen atomar sein.




    Ein Gefühl von Gleichzeitigkeit ist das aber noch nicht. Beim Bewegen wird es freilich schwierig, was viel besseres zu finden. Jeder Beteiligte könnte geheim notieren, wo er hingeht (MERS macht das sogar ) und dann werden alle Bewegungen durchgeführt, das halte ich aber für wenig praktikabel. Vor allem können dann immer noch Konflikte entstehen, wenn zwei auf das gleiche Feld laufen.
    Ein Problem gibt es außerdem, wenn man die Anzahl der Aktionen pro Runde limitiert. Wenn z.B. jeder Agent pro Runde 1 Aktion hat und diese einer Reihenfolge nach abgearbeitet werden, gibt es Situationen, die vom Anfangszustand nicht erreichbar sind. Wenn "1 Feld bewegen" eine atomare Aktion ist, kann die langsamere Schildkröte immer wieder entkommen. Für Bewegung bieten sich darum mehrere Iterationen an.

    Hier hat es sich bezahlt gemacht (anstelle jetzt Beispiele zu konstruieren und die durch Sonderregeln zu lösen), zu gucken, welche Art von Konflikten "feiner" aufgelöst werden müssen. Die Konflikte ergeben sich naturgemäß nur, wenn sich zwei Aktionen widersprechen. Aktionen hatten wir in aktiv und passiv eingeteilt, man kann also mal alle 4 Kombinationen betrachten. Eigentlich sind es sogar nur 2: passiv-passiv kann kein Konflikt sein, weil beide aktive Aktionen voraussetzen. aktiv-passiv ist das gleiche wie passiv-aktiv aus dem gleichen Grund.

    Aktiv Passiv
    Aktiv
    Die Reihenfolge spielt eine Rolle! (z.B. zwei Schützen schießen aufeinander, zwei bewegen sich gleichzeitig) Da die passive Aktion auf die aktive (und wegen Atomarität nur auf diese!) reagiert, kann sie direkt nach der aktiven ausgeführt werden (Festhalten und Weglaufen). Wie sich die Situation verändert entscheidet eine vergleichende Probe, es ist also Zeit für ein D...d...d...Duell

    Ein bisschen unschöner wird es, wenn zwei Parteien gegeneinander kämpfen und allgemein n:m aktiveassive Aktionen möglich sind. Da geh ich nicht weiter drauf ein, das haben wir uns aber auch angeschaut.

    Gelöst haben wir das folgendermaßen:
    Würde eine aktive Aktion die Bedingung für eine andere aktive Aktion zerstören, werden die beiden aktiven Aktionen so ausgeführt, als wäre die Bedingung nicht zerstört worden.
    Das hat zum Beispiel die lustige Konsequenz, dass wenn ein Gegner stirbt, er aber Attacken angesagt hat, diese noch ausgewürfelt werden. Es gab auch schon den Moment, indem ein derart sterbender Gegner einen anderen noch tödlich verletzt hat
    Das hat noch einen netten Nebeneffekt: die Reihenfolge spielt im Prinzip keine Rolle mehr. Was man ansagt, wird man tun können. Die Initiative bietet nur die Möglichkeit eines Informationsvorsprungs (wenn der langsame Feind ansagt, wen er angreift, kann der schnelle denjenigen verteidigen - wenn der langsame Verteidiger nicht weiß, wer angegriffen wird, er aber verteidigen will, muss er auf Verdacht verteidigen.

    Eine Sache bekommt man damit noch nicht in den Griff (dieses verkackte Bewegen!): aktive Aktionen mit "Absichten".
    Das ist bislang nur beim Bewegen ein Problem, deshalb haben wir die Bewegungsphase zunächst mal wie oben beschrieben "atomisiert", in Iterationen aufgeteilt und, der Übersichtlichkeit wegen, hinter die Aktionsphase geschoben. Es kann auch auf Bewegungen reagiert werden, aber nur auf die Bewegung von anderen Leuten (z.B. auf jemanden Schießen, wenn er durch die Tür tritt). Auf diese kann dann nur noch mit passiven, nicht mehr mit aktiven Aktionen reagiert werden (das Bewegen ist ja bereits eine aktive Aktion).

    All dieses theoretische Geschwurbel also für eine relativ einfache Erkenntnis:
    Bewegungsphase nach der Aktionsphase und atomare Aktionen #FeelsLikeScience

    Wer sich an das Beispiel von MERS gestern erinnert, dem fällt vielleicht auf, dass die in den 80ern schon so weit waren (bspw. wird Bewegung dort vor statischen Manövern ausgeführt). Warum MERS trotzdem scheiße ist, soll dieses "kurze" Kampfbeispiel aus dem Regelbuch illustrieren (da schlagen 2 Orks und 1 Held je EINMAL drauf) - der kleine Gag ist super

    Bild

    Immerhin in der Hinsicht ist "unser" System besser
    Wenn noch Lust an dem Thema besteht, beschreibe ich auch mal den Ablauf eines Kampfes mit obigem "System".
    Angehängte Grafiken Angehängte Grafiken
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  6. #576
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    Ein richtiger MERS-Spieler kennt die Tabellen natürlich auswendig

  7. #577
    Wolf im Krokodilpelz Avatar von Mongke Khan
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    Eben die Fotos fürs Schlösserknacken gemacht, ich denke mal, ein Update kommt morgen

    Außerdem hab ich akut was zum Kartenmischen in petto
    Abseits davon könnte ich auch übers Laufen posten - oder wär da ne eigene Story sinnvoller?
    Zitat Zitat von Ghaldak Beitrag anzeigen
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  8. #578
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  9. #579
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    Kartenmischen interessiert mich sehr.

    Welche Strategie des Mischens ist am effektivsten?
    Wie könnte man eine überlegene Mischmaschine konstruieren.
    Verstand op nul, frituur op 180.

  10. #580
    Singen Saufen Siegen Avatar von Admiral G
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    Erstmal sollten wir die Misch-Philosophie besprechen bevor wir Strategien und Automatisierung in Angriff nehmen.

  11. #581
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    Mich würde interessieren: gibt es eine maximale Vermischung, d.h. dass jede weitere Vertauschung von Karten die Ordnung erhöht?

  12. #582
    Wolf im Krokodilpelz Avatar von Mongke Khan
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    Lockpicking

    Erstmal, wie versprochen, das Schlösserknacken. Ich hoffe, ich kriege das einigermaßen verständlich hin - beim Knipsen der Bilder ist mir aufgefallen, wie sehr es doch hilft, das in Aktion zu sehen bzw. selber zu machen

    Schlösserknacken also oder, präziser, Lockpicking. Das ist zwar nur die englische Übersetzung dessen, was ich mache, aber die gefällt mir aus zwei Gründen besser:
    1. Sie ist insofern präziser, als dass ich tatsächlich im Schloss "herumstocher"
    2. Ich bin über den Youtube-Kanal von LockPickingLawyer wieder darauf gestoßen und hab die Begriffe etc. von dort gelernt (der macht schöne Videos, wie er in kurzer Zeit handelsübliche Schlösser förmlich zerlegt ) und der macht das halt auf Englisch.


    Wo wir schon beim Vokabular sind: ich stelle mal dieses Bild voran, auf dem ich die Geräte, die ich benutze, benannt habe:

    Bild

    Zuerst will ich aber erklären, wie ein Schloss, genauer gesagt so ein Zylinderschloss (ist das das richtige deutsche Wort dafür? - Pin Tumbler Lock heißt es auf Englisch) funktioniert. Das ist ein recht gebräuchlicher Schließmechanismus, den man z.B. in solchen Vorhängeschlössern wie auf dem Bild oder auch an Wohnungstüren und Fahrradschlössern findet.

    Was ein Schloss tun soll ist, sich nur mit dem richtigen Schlüssel öffnen zu lassen. Wie das mechanisch geht, hab ich versucht auf diesem Bild darzustellen:

    Bild

    In der Mitte ist ein Zylinder (das bronzefarbene Ding, daher der Name Zylinderschloss), das man dazu bringen will, sich zu drehen. Wenn das gelingt, wird z.B. ein Bolzen, der die Tür blockiert oder wie hier das Teil, das den Bügel am Aufspringen blockiert, aus dem Weg geschoben.
    Damit der Bolzen sich nicht einfach so drehen kann, hat er Löcher in der Seite, in denen kleine Stifte, die Pins stecken. Davon gibt es zwei Sorten, die driver pins (das sind die "an den Federn dran" in orange) und die key pins (die blauen). Wenn die, wie im Bild links, durch die unterschiedlich starken/ langen Federn nicht auf einer Linie, der roten sheer line sind, ragt immer mindestens ein driver pin in den Zylinder hinein und man kann ihn nicht drehen (Normalzustand).
    Das ist so, als ob man einen Stift in einen Spitzer steck und ihn dann nicht einfach zur Seite drücken kann (ohne ihn abzubrechen...).
    Wenn man aber den richtigen Schlüssel reinsteckt, dann hebt er die blauen key pins (und somit auch die driver pins) gerade weit genug an, damit die blauen alle unterhalb der sheer line und die gelben alle oberhalb sind. Es gibt somit keinen Pin mehr, der den Zylinder am Rotieren hindert und man kann das Schloss öffnen.

    Im Bild erkennt man sogar am Schlüssel, was mit den Pins passieren muss: der erste ragt z.B. schon weit raus, muss also vom Schlüssel nicht ganz so weit angehoben werden. Der sechste hingegen muss weiter angehoben werden, darum ist der Schlüsselbart dort breiter.

    Nimmt man den falschen Schlüssel, wird entweder ein blauer key pin nicht weit genug angehoben (dann verkantet ein driver pin) oder zu weit - dann verkantet der entsprechende key pin. Das graue Ding da hinten ist übrigens kein Pin. Keine Ahnung, was der bringt.

    Auf dem Bild sieht man vielleicht etwas besser, wie das mit dem Drehen funktioniert:

    Bild

    die driver pins sind alle über der sheer line, die key pins alle darunter und das Schloss lässt sich öffnen.

    So viel zur Theorie und wenn man einen Schlüssel hat. Was tun, wenn man den passenden Schlüssel nicht hat (natürlich nur, weil man den verlegt hat, nicht, weil man ein Schloss öffnen will, das man nicht öffnen soll... )?
    Man kann versuchen, das was der Schlüssel tut, zu imitieren, in dem man die pins händisch "hoch genug" schiebt. Die key pins kann man nämlich durchs Schlüsselloch sehen und mit einem dünnen Gegenstand, z.B. einem Pick, bewegen (Büroklammer geht auch, sind aber ziemlich weich und nervig):

    Bild

    Das alleine bringt noch nicht viel, weil die Pins, sobald man sie nicht mehr anhebt, durch die Federn zurück in ihre Ausgangsposition springen. Um das zu verhindern, übt man mit einem tension wrench Druck in Drehrichtung des Zylinders aus (dreht ihn also so, wie man auch den Schlüssel im Schloss drehen würde - nur, dass das Schloss logischerweise nicht aufgeht).

    Bild

    In der Fertigung kann kein Schloss so perfekt gebaut werden, dass alle Pins genau auf gleicher Höhe (entlang des Zylinders) sind. Hat man also eines angehoben und übt Kraft in Drehrichtung aus, kann es passieren, dass ein Pin-Paar entlang der sheer line verkantet: der Zylinder dreht sich ein bisschen und klemmt die Pins ein. Das hört man dann an einem charakteristischen Klicken, in dem Video besonders deutlich (4 Pins, die ich nacheinander setze) - der Pin ist gesetzt:



    Wiederholt man das für alle Pins nacheinander bzw. bis alle in Position sind, lässt sich der Zylinder drehen und das Schloss geht auf.

    Wenn man nicht alle nacheinander setzen will, kann man mit einem sog. Rake-Pick (die haben eine Art Sägezahn-Ende) versuchen, mehrere gleichzeitig zu setzen, indem man bei ausgeübtem Druck wild im Schloss herumstochert. Gerade bei billigen Schlössern geht das oft ganz gut. In dem Video hab ich die Geschwindigkeit runtergedreht, damit man vielleicht ein biiischen mehr sieht, was passiert, aber es bleibt sehr chaotisch:



    Theoretisch also einfach zu verstehen und praktisch auch nicht so schwer - zumindest nicht bei billigen Schlössern. Gerade bei hochwertigen kann es sehr fummelig werden, weil man in dem Loch nicht viel Platz hat. Einerseits muss man den tension wrench irgendwo anbringen, dann muss man mit dem Lock noch drin rumstochern Emoticon: hibbeln. Meine Picks sind recht scharfkantig (müsste ich mal abschleifen) und bleiben dadurch öfter mal an den Pins hängen (das merkt man im zweiten Video).

    Die Hersteller hochwertiger Schlösser lassen sich zudem allerhand Gemeinheiten einfallen, die einem das Leben schwer machen (engere Löcher, gekrümmte Löcher, unterschiedliche Pin-Arten,...) - aber vom Prinzip her ist es immer das gleiche. Man sollte nen guten FF-Wert haben und muss halt Schlösserknacken steigern, dann ist es oft nur eine Geduldfrage.
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  13. #583
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  14. #584
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    Kartenmischen: Daten und Mischverfahren [1/3]

    Kartenmischen hat hier ja sofort ein paar Fragen aufgeworfen, die werde ich versuchen, so gut es geht zu beantworten. Der Einfachheit halber gehe ich von einem Kartendeck mit 52 Karten (klassisches Pokerdeck) aus, die ich durchnummeriere (1 = Karo 2, 2 = Karo 3, ... , 52 = Pik Ass) und fasse "Mischen" als eine Möglichkeit auf, die Reihenfolge der Karten zufällig zu ändern.

    Bild

    Deterministische Verfahren wie der "Australian Shuffle" (da legt man abwechselnd erste eine Karte ab und schiebt dann eine ans Ende des Kartenstapels) lasse ich außen vor.

    Erstmal sollten wir aber tatsächlich...

    Zitat Zitat von Admiral G Beitrag anzeigen
    ...die Misch-Philosophie besprechen
    bzw. (und das geht ja schon in Richtung Philosophie), was ein gut gemischtes Kartendeck ist. Bei 5 Karten ist die Kartenfolge 1, 2, 3, 4, 5 ja nicht "unzufälliger" als z.B. 2, 3, 1, 4, 5 obwohl Menschen letztere bestimmt als zufälliger bezeichnen würden. Insofern muss man, um die Frage

    Zitat Zitat von Kaiserin Uschi Beitrag anzeigen
    gibt es eine maximale Vermischung, d.h. dass jede weitere Vertauschung von Karten die Ordnung erhöht?
    zu beantworten, definieren, was Ordnung und gute Vermischung ist, definieren. Man könnte z.B. eine Kartenfolge als zufälliger als eine andere bezeichnen, wenn die erste Karte möglichst weit weg von der ersten Position ist, die zweite möglichst weit weg von der zweiten etc. Dann ist aber eventuell die Folge 5, 4, 3, 2, 1 die zufälligste. Auch nicht unbedingt das, was wir wollen

    Anmerkung zur Frage nach maximaler Vermischung: egal welche Ordnung ich mir überlege, da ich nur endlich viele, nämlich 52! = 52*51*...*2*1 denkbare Folgen habe, wird eine (oder mehrere) davon immer die minimal geordnete also maximal vermischte sein. Damit lässt sich die Existenzfrage bejahen, ist aber vermutlich keine sonderlich befriedigende Antwort

    Die Mathematik hat sich stattdessen die sog. Variationsdistanz einfallen lassen, die auf zwei Verteilungen [math]Q_1, Q_2[/math] über den Permutationen [math]\pi \in S_n[/math] definiert ist:

    [math]\|Q_1 - Q_2\| := 1/2 \sum_{\pi \in S_n}|Q_1(\pi) - Q_2(\pi)|[/math]

    Da will ich aber nicht weiter drauf eingehen, weil man um etwas mehr Mathematik hier tatsächlich nicht rumkommt und das nicht sonderlich spannend ist. Man kann über diese Definition aber "gute Vermischung" als die Variationsdistanz zur Gleichverteilung (jede Folge von Karten ist nach dem Mischen gleich wahrscheinlich) auffassen und sich überlegen, wie oft man ein gegebenes Mischverfahren wiederholen muss, bis jede Kartenreihenfolge nahezu gleich wahrscheinlich ist.
    Wenn man z.B. die oberste Karte beim Mischen immer zufällig irgendwo in den Stapel steckt, muss man das bei 52 Karten mehr als 200-mal machen, bis das Deck gut gemischt ist. Das Riffeln der Karten (im Englischen: Riffle Shuffle), wobei man den zu mischenden Stapel in zwei Hälfen teil und die Karten ineinanderfallen lässt, muss man - je nachdem, wie man es modelliert - nur siebenmal machen.

    Stattdessen hab ich eher versucht, mich dem Thema empirisch zu nähern. Sprich: ich hab verschiedene Mischverfahren mehrmals durchgeführt und mir überlegt, wie ich deren Vermischung messen kann.

    Folgende Verfahren habe ich betrachtet (jeweils fünfmal, um später Mittelwerte zu bilden):
    • 1x normales Mischen
    • 5x normales Mischen
    • 10x normales Mischen
    • 1x Riffle Shuffle
    • 5x Riffle Shuffle
    • 10x Riffle Shuffle
    • 1sek Kindermischen
    • 5sek Kindermischen
    • 10sek Kindermischen
    • Riffle - Normal - Riffle - Normal - Riffle - Normal


    Bild

    Normales Mischen ist das, was die meisten Leute machen, wenn sie mischen sollen. Riffle Shuffle wie oben beschrieben. Kindermischen ist, wie abgebildet, das, was Kinder oft machen. Und wenn ich gewusst hätte, wie lange das dauern würde, zu mischen, das Ergebnis aufzuschreiben und dann wieder die Karten zu sortieren, hätte ich mir das zweimal überlegt (und dann trotzdem auch gemacht) Emoticon: ugly
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    Geändert von Mongke Khan (28. Juni 2020 um 16:03 Uhr)
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  15. #585
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    Kartenmischen: Metriken [2/3]

    Zur Beurteilung der Vermischung habe ich mir ein paar Metriken überlegt (da kann ich recht bequem auch noch mehr drauf werfen, die Daten hab ich ja jetzt). Gängiges Verfahren in der Wissenschaft: erstmal ein paar Sachen ausprobieren und dann mal gucken.

    Die stelle ich jetzt kurz vor, jeweils anhand dieses Beispiels:

    Bild

    Man beachte, dass das Pik Ass hier die Karte Nummer 1 ist.

    Länge einer längsten aufsteigenden bzw. absteigenden Folge
    Idee: ein gutes Mischverfahren zerstört die anfänglich perfekte Sortierung. Es sollte wiederum keine langen absteigenden Folgen erzeugen.

    Bsp.: 2-3 ist die längste aufsteigende Folge und hat Länge 2. 5-4 ist die längste absteigende Folge, auch mit Länge 2.

    Durchschnittliche Länge aufsteigender bzw. absteigender Folgen
    Idee: wie bei der längsten Folge

    Bsp.: es gibt 4 aufsteigende Folgen, die erste hat Länge 2 (2-3), dann jeweils Länge 1 (5, 4, A). Die durchschnittliche aufsteigende Folgenlänge ist also (2+1+1+1)/4 = 1.2
    Das gleiche erhält man für die absteigende Folgenlänge.

    Mittlere Anzahl größerer bzw. kleinerer Karten
    Idee: bei Sortierung hat z.B. die Karo 2 51 Karten "über" sich und keine "unter" sich; ein gutes Mischverfahren sollte auch diese Abhängigkeit zerstören.

    Bsp.: die 2 hat 3 größere Karten über sich (3, 5, 4), die 3 noch 2 (5, 4), die 5, die 4 und das Ass keine. Im Mittel also (3+2+0+0+0)/5 = 1
    Analog hat die 2 eine kleinere Karte über sich (A), genauso die 3, die 5 hat zwei kleinere (4, A) und die 4 wieder 1 (A). Das Ass logischerweise keine. Also (1+1+2+1+0)/5 = 1

    Wilcoxon-Rangsummentest
    Idee: mit einem Wilcoxon-Rangsummentest kann man normalerweise testen, ob zwei Stichproben [math]x_1,...,x_n[/math] und [math]y_1,...,y_m[/math] die gleiche Verteilung zugrunde liegt. Dazu vergibt man Ränge in der gemeinsamen Stichprobe (d.h. die kleinste Beobachtung erhält den Rang 1, die größte den Rang (n+m)) und schaut sich davon die Ränge einer Stichprobe an. Wenn die Verteilung beider Stichproben gleich ist, sollten die Ränge gut durchmischt sein. Wenn aber z.B. alle Beobachtungen der x-Stichprobe die kleinen Ränge haben, spricht das gegen eine Gleichverteilung.
    Als x-Stichprobe verwende ich die ersten 26 Karten, als y-Stichprobe die zweiten 26. Ein gutes Mischverfahren sollte den Test nicht bestehen (getestet wird, ob die Verteilungen verschieden sind).

    Mittlerer Abstand zur sortierten Folge
    Idee: Für jede Karte schaue ich, an welcher Stelle sie gelandet ist. Bei einem guten Mischverfahren sollte keine Karte an der Stelle landen, auf der sie ursprünglich war.

    Bsp.: die 2 ist eine Stelle von der eigentlichen Position weg (da sie an Stelle 1 statt an Stelle 2 kommt). Die 3 auch, die 5 ist zwei Stellen weit weg, die 4 ist da, wo sie ursprünglich war und das Ass ist 4 Stellen weit weg.
    Also (1+1+2+0+4)/5 = 1.6

    Mittlerer relativer Abstand der ersten 5 Karten zum Deck
    Idee: ein gutes Mischverfahren sollte die Karten (also auch die ersten 5) gut im Deck verteilen.

    Bsp. (hier für 1 Karte): die hat normalerweise einen Abstand von 4 zur 1, von 3 zur 2, von 2 zur 3 und von 1 zur 4. Die 5 hat jetzt einen Abstand von 2 zur 2 und zum Ass und einen von 1 zur 3 und 4. Im Mittel hat die 5 in der sortierten Folge einen Abstand von (4+3+2+1)/4 = 2.5, nach dem Mischen von (2+1+1+2)/4 = 1.5

    Fiktives Kartenranking
    Idee: bei den meisten Kartenspielen sind manche Karten besser als andere und das Mischen zielt darauf ab, faire Ausgangsbedingungen für die Spieler zu schaffen. Um das nachzustellen, habe ich pro Verfahren 8 Hände a 5 Karten betrachtet und folgendermaßen bewertet:
    • 2,3,4,5,6: 1 Punkt
    • 7,8,9,10: 2 Punkte
    • Bube: 5 Punkte
    • Dame: 6 Punkte
    • König: 7 Punkte
    • Ass: 10 Punkte

    Wenn alle Karten eine Farbe haben, wird der Wert verdoppelt.

    Die Hände habe ich einmal so gegeben, wie man es meistens macht (Karte 1 an Spieler 1, Karte 2 an Spieler 2, ...) und einmal so, dass erst Spieler 1 all seine Karten erhält, dann Spieler 2 etc.
    Was ich mir ein wenig davon erhoffe ist, dass gutes Austeilen schlechtes Mischen kompensieren kann. Teilt man die sortierten Karten nacheinander aus, ergeben sich z.B. folgende Blätter:

    Bild

    Mit Werten (v.o.l.n.u.r.) 15 Punkte, 12 Punkte, 10 Punkte, 13 Punkte. Würde man (ohne die anderen Hände zu kennen) so eine Hand bekommen, würde man wohl nicht glauben, dass die Karten sortiert waren.

    Ich habe jeweils die Standardabweichung über alle 8 Hände hinweg betrachtet. Eine große Abweichung spricht dafür, dass einzelne Spieler sehr gute Hände haben, einzelne sehr schlechte. Ein gutes Mischverfahren sollte das vermeiden, wobei das natürlich stark vom jeweiligen Kartenspiel abhängt.
    Angehängte Grafiken Angehängte Grafiken
    Zitat Zitat von Ghaldak Beitrag anzeigen
    Wären die Beiträge der Admins alles, was zählt, dann wäre dieses Forum eine Geisterstadt mit Adventskalender.

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