Zitat von Gullix
die werden gespritzt nicht ausgestochen.
selbstgebacken
L S D... relevante Buchstaben
Nun sind doch einige Tage ins Land gegangen, bis es hier mal weitergeht.
Das liegt - einerseits - wie immer an der Zeit, aber auch daran, dass ich mit dem Archimedes-Experiment weitermachen wollte.
Zum Hintergrund: der Legende nach sollte Archimedes für einen König herausfinden, ob die für ihn gefertigte Krone aus echtem Gold war oder ob dieses mit billigen Metallen gestreckt worden war. Er durfte aber die Krone nicht zerstören. Archimedes soll beim Baden die Idee gekommen sein, wie er das anstellen konnte: als er in die Badewanne stieg, hat er Wasser verdrängt (#Heureka). Zwei gleich schwere Objekte aus Gold (einmal die Krone, einmal ein Klumpen Gold) sollten die gleiche Menge Wasser verdrängen. Ist die Krone aber gestreckt worden, z.B. mit weniger wertvollem und weniger dichtem Blei, würde sie mehr Wasser verdrängen. Das gleich schwere Objekt würde dann mehr Platz brauchen, weil es nicht so dicht ist. Das kennt man vielleicht vom Kofferpacken: wenn man das Zeug dicht stopft, braucht es viel weniger Platz und man bekommt mehr davon in den Koffer.
Das Prinzip ist so eingängig, dass sogar Krähen es verstehen:
(Auf Menschen lässt es sich leider nicht so einfach übertragen: ist man, z.B. weil Forentreffen, dicht, braucht man in der Regel mehr Platz und nicht weniger, wenn man sich bewegt)
Das Experiment von Archimedes wollte ich - so gut es geht - nachbilden. Das Problem: ich habe leider keine Krone (#ArmerStudent). Ich habe zwar Gold, aber nur 1g oder so. Bei so einer "Menge" würde man mit den Apparaturen, die mir zur Verfügung stehen (aka Küchengeräte) wohl nicht viel sehen. Auf andere Gegenstände ausweichen war auch nicht so leicht, denn meine übrigen Besitztümer sind, was Masse und Dichte angeht, leider sehr inhomogen. Ich bräuchte zwei Objekte aus verschiedenen Materialien, die gleich schwer sind
An der Supermarktkasse kam mir dann heute der rettende Einfall, als der Kassierer mir 19 Cent in 1- und 2-Cent-Münzen zurückgegeben hat und ich dachte "super, jetzt ist wieder der ganze Geldbeutel voll und nix drin": Geld. Wie immer
Die Gewicht einzelner Münzen lassen sich online genau nachschauen und weil ich Münzen unter 1€ regelmäßig aussortiere, weil ich es nicht leiden kann, wenn der Geldbeutel schwer ist, habe ich davon einige. Praktischerweise sind 1ct, 2ct und 5ct aus dem gleichen Material (94,35 % Eisen und 5,65 % Kupfer, die Dichte liegt damit irgendwo um die 8g/cm³) und die 10ct, 20ct und 50ct Münzen sind aus sog. Nordischem Gold (das ist kein Link für den Adventskalender sondern zu Wikipedia) mit einer Dichte von um die 7g/cm³.
Ich brauchte also nur noch zwei gleich schwere Münzhaufen, einmal aus Rotgeld, einmal aus Nordischem Goldgeld. Dieses Problem schlägt lustigerweise einen Bogen zur Turing-Maschine, die ich hier mal vorgestellt hab: es ist im Allgemeinen nämlich gar nicht so einfach zu lösen (Stichwort: Integer Programming). Die Crux ist, dass ich nur ganze Geldstücke benutzen kann, nicht beliebig viele Münzen zur Verfügung habe und beide Haufen einigermaßen schwer sein sollen (damit man überhaupt einen Effekt sieht).
Da die Probleminstanz recht klein ist (und mir erstmal irgendeine Lösung reicht), hab ich mir mit einem Skript ausrechnen lassen, dass 33x1ct, 33x2ct und 32x5ct 302,32g bzw. 20x10ct, 18x20ct und 15x50ct gleich viel wiegen (nämlich 302,32g).
Witzigerweise illustriert das ganz gut den Begriff der NP-schweren Probleme: mit den entsprechenden Gewichten (s. Tabelle) ist es relativ einfach nachzuvollziehen, dass die Rechnung aufgeht. Umgekehrt hilft eigentlich nur systematisches Ausprobieren, um eine Lösung zu finden.
Münze Gewicht [g] 1ct 2,3 2ct 3,06 5ct 3,92 10ct 4,1 20ct 5,74 50ct 7,8
Da auch das Doppelte immer noch eine gültige Lösung ist, bei der man mit ca. 600g mehr sehen sollte (und ich so viele Münzen gefunden habe), habe ich das genommen:
[...]
Jetzt gibt es mehr Bilder und weniger Bla. Nochmal verifiziert, dass beide Haufen gleich schwer sind (und ich keinen blöden Rechenfehler eingebaut habe):
Kommt hin.
Das Vorgehen ist denkbar einfach: Schale randvoll mit Wasser füllen. In einen Topf stellen, damit, was überschwappt, aufgefangen wird. Dann jeweils einen Geldhaufen in die Schale und gucken, was mehr Wasser verdrängt. Der Theorie nach sollte das Nordische Goldgeld (10ct, 20ct und 50ct) mehr Wasser verdrängen, weil es nicht so dicht ist.
Zuerst das Rotgeld...
...das ins blaue Wasser kommt. Klugerweise hielt ich es für eine gute Idee, das Wasser jeweils mit Lebensmittelfarbe einzufärben.
Dann das andere...
...ins gelb-orangene Wasser. Und tatsächlich:
Vom Nordischen Goldgeld wurde etwas mehr Wasser verdrängt (man sieht es wegen der Kameraverzerrung im RL besser, als auf dem Bild; es ist durchaus mehr als durch Messfehler wie zittrige Hände beim entfernen der Schälchen entstanden sein kann).
QED*.
* So leicht geht Physik dann allerdings auch nicht
Geändert von Mongke Khan (03. Dezember 2019 um 17:06 Uhr)
Jetzt dachte ich es geht um die Quadratur einer Parabel nach Archimedes und wie man über die rekursive Form sich zu adaptiven dünnen Gittern arbeitet
Aber dafür bekamen wir feinste Mongke Unterhaltung
Sogar mit echten Münzen
Geändert von Frozen (03. Dezember 2019 um 17:15 Uhr)
Freedom's just another word for nothing left to lose
Wissenschaft.
Meine Liste:
- K
- T
- V
Aus welchen Grund hortet man so viele Münzen? Wenn du das nicht brauchst kannst du es mir schicken.
Ich brauche die Pen-&-Paper.
Hunderte Münzen? Glaubste doch selber nicht.
Wissenschaft.
"La majestueuse égalité des lois, qui interdit au riche comme au pauvre de coucher sous les ponts, de mendier dans les rues et de voler du pain." - Anatole France
Von wegen "armer Student"!
Schönes Experiment!
Tolles Experiment, Mongke! Da hast du mal wieder alles übertroffen.
Ich finds super.
Sollte man mal in der Schule durchführen.
Die Macht des Verstandes ... sie wird auch im Fluge dich tragen - Otto Lilienthal
Schweinepriester: Ihr habt euch alle eine Fazialpalmierung verdient.
Gabs bei uns im Physikunterricht gar nicht
"La majestueuse égalité des lois, qui interdit au riche comme au pauvre de coucher sous les ponts, de mendier dans les rues et de voler du pain." - Anatole France
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